As duas formas – apelidaram e apelidarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo apelidar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Apelidaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ apelidaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Foram vocês que me apelidaram de “Bu”.
Foi nessa altura que me apelidaram de “O Martelo”.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Apelidarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ apelidarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Haverá populistas que o apelidarão de nacionalista.
À serenidade interior… muitos apelidarão de bênção.