As duas formas apoiaste e apoias-te existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo apoiar mas empregues em diferentes modos e com distintas pronúncias.
Apoiaste é a segunda pessoa do singular do pretérito perfeito do modo indicativo do verbo.
tu [ apoiaste ]
Nunca apoiaste aquilo que ele queria fazer.
Sempre apoiaste os direitos civis.
Durante todos aqueles anos, apoiaste a minha carreira…
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
verbo apoiar = dar apoio a; aprovar; sustentar, firmar; fundamentar-se
A forma apoias-te é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “te”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica ( tu ).
Significa que apoias a ti próprio ou de/para ti próprio.
Quando falas, apoias-te em fatos comprovados ou no que te contam?
Quando o dia não corre como querias, apoias-te a ti própria?
Saltas, mergulhas e apoias-te sobre a perna esquerda.