As duas formas assistem e assistam estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo assistir mas empregues em diferentes tempos verbais.
Assistem é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ assistem ]
Eles assistem a Igreja naquilo que podem.
Dar comida às crianças enquanto elas assistem algo é um hábito ruim.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico
Assistam é a terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do plural do imperativo do verbo.
que eles; elas; vocês [ assistam ], [ assistam ] eles; elas; vocês
Não quero que assistam à cerimonia.
Sintam-se em casa, assistam o jogo :: imperativo
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas