A forma correta de escrita é asterisco de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a sílaba -ris- seguida de -co.

Asterisco é sinal gráfico com a forma de uma estrela de seis ou cinco pontas (*) usado para indicar uma nota sobre uma passagem do texto; por vezes dito “estrelinha”.

Os termos que aparecem com um asterisco à frente tem notas em rodapé.
Os serviços de identificação civil puseram um asterisco a seguir do nome do pai.

Por vezes o asterisco é usado em grupo de três (***) para indicar algo que não se deseja mencionar.

Não vale uma m***

Pode ainda ser usado antes de uma frase para indicar que a mesma que não respeita as regras da gramática, agramatical.

* Muitos eles melhores eram mais

Asterístico não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do grego asterískos ou latim asteriscus.