A forma correta de escrita é asterisco de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a sílaba -ris- seguida de -co.
Asterisco é sinal gráfico com a forma de uma estrela de seis ou cinco pontas (*) usado para indicar uma nota sobre uma passagem do texto; por vezes dito “estrelinha”.
Os termos que aparecem com um asterisco à frente tem notas em rodapé.
Os serviços de identificação civil puseram um asterisco a seguir do nome do pai.
Por vezes o asterisco é usado em grupo de três (***) para indicar algo que não se deseja mencionar.
Não vale uma m***
Pode ainda ser usado antes de uma frase para indicar que a mesma que não respeita as regras da gramática, agramatical.
* Muitos eles melhores eram mais
Asterístico não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do grego asterískos ou latim asteriscus.