As duas formas bateste e bates-te existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo bater mas empregues em diferentes modos e com distintas pronúncias.
Bateste é a segunda pessoa do singular do pretérito perfeito do modo indicativo do verbo.
tu [ bateste ]
Não acredito que me bateste, pá.
Bateste com a cabeça?
Emitiste um som muito forte quando bateste no chão.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
verbo bater = dar pancada; golpear; arremessar contra algo; derrotar; vencer
A forma bates-te é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “te”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica ( tu ).
É uma flexão raramente usada – significa que bates em ti próprio; tem o sentido de “lutas por”.
Sei que bates-te com todas as tuas forças…
Bates-te por uma Europa cidadã, por uma Europa dos cidadãos.