A forma correta de escrita é bem-vindo de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com hífen.
Bem-vindo significa que chega ou vem por bem; cuja chegada proporciona alegria. É uma saudação de boas-vindas.
O uso do hífen já vigorava antes do AO.
Outras palavras que usam hífen e começadas por bem: bem-aventurado, bem-estar, bem-falante, bem-querer.
Basicamente o hífen é colocado após a palavra bem sempre que a palavra seguinte tenha uma existência autónoma.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “benvindo e bemvindo”; ambas estas formas estão incorretas.
Bem vindo não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.