As duas formas borrada e burrada estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser normalmente usadas em diferentes situações; notar que em alguns contextos podem ser utilizadas como sinônimos (ver abaixo).
Borrada, escrito com a vogal “o”, significa ato ou efeito de borrar; derramamento de borra; porcaria; tolice.
Qualquer borrada que tenha feito, limpe-a.
Sua maquilhagem está borrada.
Burrada, escrito com a vogal “u”, significa agrupamento de burros; (figurado) asneira.
Uma burrada assustada é completamente irracional.
Escutem, eu sei que fiz burrada.
Sinonímia?
Quando atendemos unicamente ao sentido asneira, tolice pode haver contextos nos quais ambas as palavras podem ser aceites.
Acho que fiz uma grande bo(u)rrada.
Referências
Borrada advém de borrar.
Burrada advém da construção burro + ada.