As duas formas – brincam e brincão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Brincam é uma forma verbal – é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo brincar.

eles; elas; vocês [ brincam ]

Estes tipos não brincam.
Eles brincam juntos, conversam o tempo todo.

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico

Brincão é um substantivo – significa brincalhão; pessoa que gosta de brincar.

Gostava que não fosses tão brincão.

Diz-se também de um grande brinco (aumentativo de brinco).

Brincão ou brinquinho para casar?


Referências

Brincam advém do verbo brincar.
Brincão advém da construção brincar + ão.