A forma correta de escrita é cafezinho de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito sem acento agudo no “e”.
Cafezinho é o diminutivo de “café” no sentido de menor ou carinho ( Ver artigo sobre aumentativos e diminutivos ).
A regra é que palavras terminadas em “inho” nunca levam acento gráfico por serem palavras graves e, em geral, estas não levam acento gráfico.
Cafézinho não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção café + inho.