As duas formas cai e caí estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo cair mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais.
Cai, sem acento gráfico, é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo.
ele; ela; você [ cai ], [ cai ] tu
Odeio quando um plano cai por terra.
Normalmente, ele cai no sono depois disso.
Caí, com acento agudo na vogal “i”, é a primeira pessoa do pretérito perfeito de indicativo do verbo.
eu [ caí ]
Na semana passada caí no chão.
Quase parti a cabeça quando caí.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado