As duas formas – cesta e sexta – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Cesta significa objeto comumente feito de fibras ou vergas entrelaçadas; recipiente de diversos outros materiais.

Coloquem uma caixa de suco na cesta de piquenique.
Vendemos cestas de vime redonda, larga e baixa, com ou sem asas.

Sexta tem diversas definições; destacamos:
_ àquele que ocupa a posição sexta em uma série
_ ordem de um elemento que ocupe a posição equivalente ao número seis
_ mesmo que sexta-feira
_ a hora canônica entre a terça e a nona
_ intervalo de seis notas na escala diatônica

Creio que será a sexta vez que é apresentado em palco.
Os trabalhadores dos centros de atendimento telefónico marcaram greve para esta sexta.


Referências

São palavras homófonas: som igual, grafia e significado diferente.

Cesta advém do latim cista.
Sexta advém do latim sexta.