As duas formas chegasse e chega-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo chegar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Chegasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ chegasse ], se ele; ela; você [ chegasse ]
Agradecia que se chegasse à frente, para analisar isto melhor.
Esperei que ela chegasse ao hotel.
Disse para ligar quando chegasse a hora.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma chega-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
De carro, chega-se em 3 minutos.
Investiga-se as provas e chega-se a uma conclusão.
Indo mais a leste, chega-se à povoação.