A forma correta de escrita é xícara de acordo com a Gramática Portuguesa.
Xícara significa um recipiente para tomar chá ou outra bebida; quantidade de líquido que cabe nesse mesmo recipiente.
Como referimos no artigo escrever xícara esta dúvida ( de usar “ch” ou “x” ) tem origem possivelmente no facto de chávena ser escrito com “ch”.
Até porque em termos de palavras similares ( ou sinónimas de xícara ) temos os seguintes termos: chávena, recipiente, taça.
Chícara não existe na Língua Portuguesa.