A forma correta de escrita é começam de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a sílaba -çam.

Começam é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo começar.

eles; elas; vocês [ começam ]

Muitas situações dramáticas começam com gritos.
As reuniões começam às 18 horas.
Vinte dias mais tarde, elas começam a pôr ovos.

presente do indicativo

eucomeço
tucomeças
ele; ela; vocêcomeça
nóscomeçamos
vóscomeçais
eles; elas; vocêscomeçam

Obs:
verbo começar = dar início a alguma coisa; principiar, iniciar, encetar
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico

Começão não está correto na Língua Portuguesa.

Se procura a terceira pessoa do plural do futuro do presente do indicativo do verbo a palavra é começarão.

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