A forma correta de escrita é conciliar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “c” formando a sílaba -ci-
Conciliar significa estabelecer acordo; pôr de acordo; unir, combinar, compatibilizar, harmonizar.
O monarca é justo e capaz de conciliar… pessoas diferentes.
Há que conciliar estas duas dimensões.
Consiliar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim conciliare.