As duas formas – conseguiram e conseguirão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo conseguir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Conseguiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ conseguiram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Os políticos nunca conseguiram ou não quiseram unir o país.
Ao final do projeto, o resultado estava claro: eles conseguiram atingir esta meta.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Conseguirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ conseguirão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Conseguirão eles vencer os seus inimigos?
Não conseguirão roubar-me a esperança e a determinação.