As duas formas – consiga e consigam – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo conseguir mas usadas em pessoas gramaticais diferentes.
Consiga é a forma verbal na primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo e na terceira pessoa singular do imperativo do verbo.
subjuntivo/conjuntivo :: que eu { consiga } / que ele; ela; você { consiga }
imperativo :: { consiga } ele; ela; você
Espero que ele consiga arranjar algum trabalho.
Não há cansaço que não se consiga vencer quando fazemos o que amamos.
Consiga ele próprio chegar a uma conclusão!
Consigam é a forma verbal na primeira pessoa do plural do presente do subjuntivo e na terceira pessoa plural do imperativo do verbo.
subjuntivo/conjuntivo :: que eles; elas; vocês { consigam }
imperativo :: { consigam } eles; elas; vocês
Não acredito que consigam.
Necessitamos de líderes que se consigam adaptar rapidamente à mudança.
Que as famílias consigam elas próprias cuidar dos seus idosos.
Obs:
subjuntivo/conjuntivo = exprime a ação (ainda) não realizada, hipotética ou irreal
imperativo = que exprime uma ordem, um conselho, um pedido