As duas formas – correram e correrão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo correr, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Correram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ correram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Sabemos que as coisas correram mal.
Correram como doidos e não se cansaram!
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Correrão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ correrão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Se eu ficar elas correrão perigo.
Eles só correrão quando eu mandar.