A forma correta de escrita é coxear de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando a sílaba -xe-
Coxear significa andar, inclinando-se para um dos lados; não ter firmeza; vacilar.
Ela estava bastante magoada, a coxear.
Isso explicaria a bengala e o coxear.
Esta questão também se estende à dúvida “Coxo ou cocho?“; escreve-se, igualmente, com a letra “x” – coxo.
Somos um alvo tão fácil, como um pato coxo.
Cochear não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção coxo + ear.