As duas formas – largaram e largarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo largar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Largaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ largaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Essas pessoas largaram tudo pra vir pra cá.
Parece que entraram e largaram a bomba pela janela.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Largarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ largarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Os dois carros da Red Bull largarão da última fila.
E eles, largarão tudo?