As duas formas – cuidaram e cuidarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo cuidar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Cuidaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ cuidaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Os vossos progenitores cuidaram de vocês.
Já cuidaram devidamente dos nossos feridos.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Cuidarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ cuidarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Meus homens cuidarão de ti a partir de agora.
Eles cuidarão de vocês em caso de necessidade.