A forma correta de escrita é cumprimentar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “u” formando a sílaba cum-
Cumprimentar é um verbo que significa apresentar cumprimentos, saudações ou felicitações; exaltar, louvar ou elogiar.
Vim cumprimentar seu marido.
Sinto muito por aqueles que eu não pude cumprimentar.
Comprimentar não está correto na Língua Portuguesa; notar, no entanto, que o substantivo comprimento existe = extensão de um objeto.
Referências
Advém da construção cumprimento + -ar.