As duas formas – da e – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Da é a contração da preposição “de” com o artigo definido “a”; contração da preposição “de” com o pronome demonstrativo “a”. O plural é “das”.

A frase da nova ministra da cultura está a gerar polémica :: artigo
Explique que neste colégio se aprende de maneira diferente da que se aprende na escola :: pronome

são formas verbais do verbo dar nomeadamente terceira pessoa do singular do presente do indicativo e segunda pessoa do singular do imperativo afirmativo do verbo.

ele; ela; você [ dá ]; [ dá ] tu

Ela dá o seu ar da graça!
Dá tu se achares por bem, eu não.