As duas formas – desejaram e desejarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo desejar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Desejaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ desejaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles desejaram-me as melhoras.
O projeto não resultou como elas desejaram.
Perdoe todos aqueles que nos fizeram ou desejaram o mal.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Desejarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ desejarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Em breve desejarão jamais terem-me traído!
Dias difíceis virão e muitos desejarão fugir deste local.