A forma correta de escrita é distinguir de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “i”.
Distinguir significa diferenciar, enxergar; ouvir; marcar.
A dificuldade para alguns está em distinguir entre o que acreditam e o que fingem acreditar.
Uma marca é um sinal utilizado para identificar os produtos ou serviços de uma empresa.
Formas nominais do verbo:
infinitivo: distinguir
gerúndio: distinguindo
particípio: distinguido
E todas as formas conjugadas são igualmente escritas com a vogal “i”.
Destinguir não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim distinguere.