As duas formas – doou e dou – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações pois são conjugações referentes a diferentes verbos.
Doou é a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo doar.
ele; ela; você [ doou ]
Ela doou sangue.
Ele doou um montante significativo de dinheiro a caridades.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
Dou é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo dar.
eu [ dou ]
Eu dou apoio total à minha esposa.
Se for necessário dou a cara e assumo as responsabilidades.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico
Referências
Doou advém do verbo doar.
Dou advém do verbo dar.