A forma correta de escrita é eixo de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando a sílaba -xo
Eixo significa peça cilindrica que tem como função transmitir movimento de uma extremidade a outra; linha reta fictícia ou real, que passa pelo centro de um objeto.
É uma flecha comum de caça com eixo de alumínio.
Tem eixo inteiro giratório e reforçado.
Diz-se também de essência, centro, ponto capital dos acontecimentos.
Você é o eixo dessa operação.
Eicho não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim axis.