A forma correta de escrita é encher de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com “ch”.
Encher é um verbo e significa tornar cheio; ocupar o espaço vazio; completar.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “emxer”; formas igualmente incorreta.
Como sinônimos de encher podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: completar, encharcar, entulhar, inflar, ocupar, preencher, rechear.
Enxer não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim implere.