As duas formas entreteve e entretiveram estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo entreter mas empregues em diferentes pessoas gramaticais.

Entreteve é a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo.

ele; ela; você [ entreteve ]

Ele entreteve a corte com um verso improvisado.
Entreteve a criança enquanto lhe dava o remédio.

Entretiveram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ entretiveram ]

As animações entretiveram os presentes ao longo da noite.
Estou grato também aos músicos que nos entretiveram com a sua elegante execução.

pretérito perfeito do indicativo

euentretive
tuentretiveste
ele; ela; vocêentreteve
nósentretivemos
vósentretivestes
eles; elas; vocêsentretiveram

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado; exprime ações concluídas no passado

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