A forma correta de escrita é erguida de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito sem a letra “h”.

Erguida, como adjetivo, é o feminino de erguido – significa levantada; alçada; construída; alta; elevada.

A vedação está a ser erguida.
Irei para lá com a cabeça bem erguida.
É uma civilização erguida sobre um legado de violência!

Como substantivo significa o ato de erguer e amparar as varas novas das videiras; empa.

Herguida não existe na Língua Portuguesa.