As duas formas – esperaram e esperarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo esperar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Esperaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ esperaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles esperaram para ver se eu fazia alguma coisa.
Aparentemente os suspeitos esperaram até ninguém estar em casa.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Esperarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ esperarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Eles esperarão até esta noite para serem pagos.
Retornarão a seu assento e esperarão até que chamem a todos.