As duas formas – ligaram e ligarão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo ligar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Ligaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ ligaram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Encontraram o meu número e ligaram.
Os vizinhos ligaram a dizer que tinhas a televisão demasiado alto.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Ligarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ ligarão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Se precisam de mim, ligarão para o meu celular.
As futuras linhas ferroviárias a alta velocidade ligarão Espanha e Portugal.