As duas formas estrear e estriar estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Estrear, com a sílaba -tre-, significa empregar, usar pela primeira vez; pôr em atividade ou dar início a; apresentar-se ao público pela primeira vez.
A nova série vai estrear em dezembro deste ano.
Eu tenho uma coleção inteira que vou estrear no evento.
Estriar, com a sílaba -tri-, significa fazer estrias em; traçar linhas paralelas e longitudinais em;.
Para estriar, são realizadas 3 a 7 descidas da agulha sobre a membrana.
Referências
Estrear advém de estreia.
Estriar advém do latim striare.