As duas formas – executaram e executarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo executar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Executaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ executaram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Eles executaram as tarefas mais árduas e arriscadas.
Já executaram pessoas por menos, por isso tem cuidado.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Executarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ executarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

Se não pudermos completar o plano, executarão a ameaça.
No futuro robôs comandados por computador, executarão 90% do trabalho.