A forma correta de escrita é experimentar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando a sílaba ex-
Experimentar significa verificar recorrendo à experiência; ensaiar; tentar; pôr à prova; analisar.
Quero experimentar estas botas de caminhada.
Seduzido pelos comentários positivos, decidi experimentar este café.
Esperimentar não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção experimento + ar.