A forma correta de escrita é expressamente de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando a sílaba inicial ex-
Expressamente significa de modo expresso (também escrito com a letra “x”); de maneira explícita, terminante; claramente; intencionalmente.
Isto foi expressamente abandonado no Vaticano em 1156.
Pacientes pedem expressamente pelos meus serviços.
Espressamente não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção expresso + mente.