A forma correta de escrita é extermínio de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com acento agudo na primeira vogal “i” formando a sílaba -mí-.
Extermínio significa o ato de exterminar; aniquilamento; extinção.
O Homem causou o extermínio de 90% das espécies extintas.
O orçamento está a financiar o extermínio das pequenas e médias explorações agrícolas.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “estermínio”; forma igualmente incorreta.
Exterminio não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim exterminium.
Conjugar o verbo exterminar.