As duas formas – faça e faz – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo fazer, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Faz é uma forma verbal do verbo fazer nos seguintes modos:

terceira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo
segunda pessoa do singular do imperativo do verbo

ele; ela; você [ faz ], [ faz ] tu

Ela faz anos hoje. :: presente
Vai e faz tu também o mesmo. :: imperativo

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não dependem de um tempo específico

Faça é uma forma verbal do verbo fazer nos seguintes modos:

primeira pessoa do singular do presente do conjuntivo do verbo
terceira pessoa do singular do presente do conjuntivo do verbo
terceira pessoa do singular do imperativo do verbo

que eu [ faça ], que ele; ela; você [ faça ], [ faça ] ele; ela; você

Talvez faça o que pedes, mas ainda vou pensar. :: conjuntivo
Faça você mesmo a mobília e as decorações. :: imperativo

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) é o modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida ou desejo