A forma correta de escrita é falido de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito formando a sílaba -li-.
Falido significa que abriu falência; quebrado; diz-se do negociante que suspende pagamentos. No direito comercial é aquele que abriu falência.
Antigo presidente da companhia está falido.
Pode ter o sentido de arruinado:
O sistema político, como o conhecíamos, está falido.
Como sinónimos de falido podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: quebrado, bancarroteiro, despedaçado, partido, abanado, agitado, arruinado.
Falhido não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Falido é o particípio do verbo falir.