As duas formas fazemos e fizemos estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo fazer mas empregues em diferentes tempos verbais.

Fazemos é a primeira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.

nós [ fazemos ]

Hoje fazemos uma excursão ao Coliseu.
Não existe satisfação no que fazemos.

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico

Fizemos é a primeira pessoa do plural do pretérito perfeito de indicativo do verbo.

nós [ fizemos ]

Estava a pensar naquilo que já fizemos.
Quando jovens, nunca fizemos isso.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado; exprime ações concluídas no passado

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