As duas formas fé e fê estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Fé, com acento agudo na vogal “e”, significa crença em algo que não está ou não pode ser comprovado; firme fundamento das coisas que se esperam; sentimento de que algo é verdadeiro ou vai acontecer.
Tenho fé nas pessoas deste país.
Alguns procuram fé em igrejas ou templos.
Diz-se também da qualidade do devoto religioso, crença na existência e no poder de Deus.
Fê, com acento circunflexo na vogal “e”, é o nome da letra f ou F; também se diz “efe”.
Fragata é com “fê” = Fragata é com “efe”
Referências
Fé advém do latim fides.