A forma correta de escrita é fechar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com o dígrafo “ch”.
Fechar significa cerrar com chave, aldraba, tranca ou outro meio; encerrar; rematar; findar; cicatrizar; unir-se.
Esqueceu-se de fechar a porta após entrar.
Não é ilegal fechar uma conta bancária.
Obs: da mesma forma a palavra fecho é escrito com “ch”
Fexar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção fecho + ar.