A forma correta de escrita é genro de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com um único “r”.
Genro é a designação do marido em relação aos pais da sua esposa ou marido.
O pai dá-se bastante mal com o genro, e é ela quem sofre.
Genro de Juan Carlos excluído dos atos oficiais da casa real espanhola.
Obs: é sinônimo de “noro” – termo menos comum e usado apenas em algumas regiões
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “genrr”; forma igualmente incorreta.
Genrro não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim gener.