As duas formas – gerência e gerencia – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Gerência, com acento circunflexo, é um substantivo – significa o ato ou efeito de gerenciar; o cargo de gerente. Esta palavra está habitualmente ligada à administração da empresa.
Vou promover-te a assistente da gerência.
A gerência quer cortar 10% nos salários.
Gerencia, não acentuado, é uma forma verbal do verbo gerenciar, nomeadamente a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a pessoa do singular do imperativo do verbo.
ele; ela; você [ gerencia ], [ gerencia ] tu
Ele gerencia uma das escolas no bairro.
Como você gerencia a sua loja?
Referências
Gerência advém do latim gerentia.
Gerencia advém doo verbo gerenciar.