A forma correta de escrita é gesto de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “g” formando a sílaba ges-
Gesto significa movimento de uma parte do corpo que expressa um significado; sinal; mímica; aparência; fisionomia; modo.
A mãe concordou, com um gesto de cabeça.
Estou-vos grato por este gesto delicado e significativo.
Jesto não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim gestus.