A forma correta de escrita é giz de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “z”.

Giz significa bastonete utilizado para escrever ou riscar em superfícies ásperas; rocha sedimentar porosa, uma espécie de calcário branco.

Desenha com giz branco.
As palavras escritas a giz brilhavam à luz.
Giz de cera é um material escolar bastante utilizado por crianças em fase pré-escolar.

Notar que o plural de giz é gizes, igualmente escrito com a consoante “z” após a vogal “i”.

Gis não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do árabe jibs.