As duas formas há possibilidade e à possibilidade estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há possibilidade significa, habitualmente, que existe probabilidade de efetivar qualquer ato; capacidade; probabilidade (verbo haver é usado no sentido de existir).
Agora há possibilidade de negociar diretamente com o produtor.
Não há possibilidade de nos entendermos.
Se há possibilidade de o salvar… temos de tentar!
A construção à possibilidade é utilizada quando fazemos referência a + «a possibilidade»; quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a. Notar que possibilidade é um substantivo feminino.
Estou a referir-me à possibilidade de criar novos postos de trabalho.
Recusas-te a abrir a tua mente à possibilidade de estares errado.
Os governos estão agora a tomar decisões quanto à possibilidade de ir em frente.