As duas formas – havemos e haveremos – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambos os termos estão corretos e são formas verbais do verbo haver, devendo, no entanto, serem usados com os cuidados abaixo referidos.
Existem particularidades neste verbo que se resumem à possibilidade de ser usado como verbo existencial ou verbo auxiliar.
Como existencial ( impessoal ) o verbo haver é usado só na terceira pessoa do singular com o sentido de existir; nunca tem sujeito, mas complemento direto.
Havia muita gente à nossa volta.
Houve momentos de alegria.
Para a dúvida em questão e porque os vocábulos em análise são na primeira pessoa estamos a usar como verbo auxiliar; precede o verbo principal e é conjugado em todas as pessoas.
Havemos é a forma verbal na primeira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.
nós [ havemos ]
Nós havemos tanto! :: temos muito e estamos no presente do indicativo
Mas estas construções são raras, por assim dizer, por norma usamos “havemos de” ou “hás de” ou “hei de”, etc.
O uso de de + presente infinitivo de outro verbo = exprime futuridade!
Havemos de conseguir! :: estamos na futuridade promissiva
Haveremos é a forma verbal na primeira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
nós [ haveremos ]
Confrontando os termos “havemos de” com “haveremos” ou “haveremos de” somos remetidos para o “tal” futuro ou possibilidade. No entanto, em certos contextos, haveremos reforça mais esse sentido.
Em resumo, e tentando simplificar, podemos dizer que os termos tornam-se “sinônimos” porque habitualmente usamos juntamente com o vocábulo de mas devemos ter em conta o contexto e possíveis (raras) variações para o presente do indicativo.