As duas formas índice e indício estão corretas, contudo seus significados são “habitualmente” diferentes.
Ou seja, são palavras usadas normalmente com sentido diferente mas em certos contextos podem transmitem o mesmo (ver abaixo).
Índice significa quadro indicativo dos assuntos tratados num livro; relação ordenada por ordem alfabética; nível; indicador; aquilo que indica.
Tivemos um aumento no índice de assaltos.
Ele atingiu o maior índice de popularidade jamais registrado.
Este índice fornece um acesso alfabético a tarefas e recursos comuns.
Indício significa sinal; vestígio, laivo… e também índice! (muitas vezes usado no plural)
Não há indício que exista lavagem de dinheiro.
Por hora temos só um indício… de certa importância.
Como pode ver, não existem indícios de pneumonia.
Mesmo sentido?
Em determinados contextos o termo a palavra “índice” significa indício ou um sinal de algo; neste caso, torna-se sinônimo.
Vento e trovoada é índice de chuva.
Vento e trovoada é indício de chuva.
Por outras palavras podemos dizer que “índice” é mais abrangente em termos de significado (sentidos) enquanto “indício” é indicativo de sinal de algo.
Referências
Índice advém do latim indice.
Indício advém do latim indicium.