A forma correta de escrita é íngreme de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com acento agudo na vogal “i”, é uma palavra proparoxítona ou esdrúxula.
Íngreme significa que tem forte ou grande declive; a prumo. Em termos figurados pode ter o sentido de difícil, trabalhoso, árduo.
Eles lutaram contra o inimigo na mata, ao longo de um trilho íngreme e lamacento.
Devido à sua conformação íngreme, o Monte Godwin-Austen é mais difícil de escalar do que o Monte Everest.
Como sinónimos de íngreme podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: escarpado, ladeirento, abrupto, alcantilado, clivoso, declivoso, árduo.
Ingreme não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa.